数学，一生之敌。不过这道数学题还蛮简单的。但是与其说是数学题，倒不如说是化简题。也还是挺有意思的，只要不让我动脑子的话。

先来看看题目

This is the first release of a math challenge.

You have to come up with the shortest solution (9 chars or less) for a geometric function.

And the story goes like:

Pharao momo wants a square-based pyramid, where all the eight edges are of the same length 'a'.

Please support him with a formula to calculate the volume for a given side length.

Your co-workers already drew a sketch how the pyramid looks like from front-view:

Example Formula: a^3/3sqrt(aa)

Notation Hints: sqrt(), a^2, etc.

Enjoy!

Thanks go out to momo for the idea, Jinx for testing, paipai for a copy of EvalMath and Miles Kaufmann for writing the EvalMath class.

题目很好理解，就是让你给出一个八条边都是a的四棱锥的体积公式。好吧，这是高中的几何题目了，便于理解，就用最笨的方法来解决这道题目试试看。

首先要求棱锥的体积，我们自然而然地想到公式：
$$\frac{S_{a}h_{V}}{3}$$ 那么底面积不用说，自然就是边长a的平方，至于四棱锥的高我们可以借助斜面上的高来使用勾股定理求得。
$$h_{a}=\frac{\sqrt{3}a}{2},h_{V}=\sqrt{h_{a}^{2}-(\frac{a} {2})^{2}}\Rightarrow h_{V}=\frac{\sqrt{2}a}{2}$$ 得到了高，我们与刚刚所得的底面积相乘后除以3便得到了所要求的体积表达式
$$V=\frac{S_{a}h_{V}}{3}=\frac{1}{3}\times a^{2}\times \frac{\sqrt{2}a}{2}=\frac{\sqrt{2}a^{3}}{6}$$ 鉴于上面的题目要求已经亲切的告诉了我们开方可以使用sqrt函数，那么这个表达式我们就可以写为sqrt(2)*a^3/6。满怀欣喜将答案输进文本框，点击提交。

看来答案并没有这么简单。仔细阅读报错，比对题目要求，原来答案要求不多于9个字符。所以这题真正的意图来了，也就是让人化简上面的表达式。

首先sqrt(2)这玩意就很不舒服，因为一个开2次方就占用了7个字符，后面就算再如何化简也无济于事。那么首先的着眼点就是化简这个。不难想到，一个数开方就是其二分之一次方。那么根号2就可以表示为2^(1/2)，7个字符，再化简就是2^0.5，5个字符，还可以再化简2^.5，4个字符，已经到了最精简了。代回原式，表达式为a^3*2^.5/6，10个字符，离成功还差一点点。这时是不可能化简字符a的，那么我们只能在数字上做文章。
$$\frac{\sqrt{2}}{6}=\frac{2}{6\sqrt{2}}=\frac{1}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{18}}$$ 也就是说，分子的根号2和分母的6可以化为一边的一个数，那么我们再一次代入原式，a^3/18^.5，刚好为9个字符，符合了要求。

我未去尝试其他解法。本体有可能有其他解法。在成功解题后，在提交答案上方多了个查看所有提交的答案的页面，可以去逐一查询。